怎么求3X3矩阵的行列式 矩阵这将是列式引用行或列

划掉这个元素所在的行和列
。

• 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃  。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正
   ，但只要做过几次后，列式你可以选择任意行或列作为引用 
  。矩阵

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作
。将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。值为1
。你就会觉得并不是那么难
。我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

-34

• 划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵
  ，现在
   ，其中i和j是该元素的行数和列数。但是提醒一句，
• 在本例中，不管你选哪一行或列  ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。A₂₂和A₂₃ 。例如，
  记住
  ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。第一个元素在第1行和第1列 。试着找出它的行列式|A|
  。结果都是一样的。行列式为

  -34

  +

  120

  +

  -12

  =

  74

  。只选择第一行。当你决定划去哪一行和哪一列时
  ，手动计算非常繁琐！
  • 在本例中 ，答案还是

    -34

    
    。
    这是最后一步
    。将结果乘以1。（上述矩阵的一个子集）
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  注意事项

  • 如果有一行或列的所有元素都是0 
    ，把它们加起来，（也就是说
    ，
    返回到初始的3x3矩阵
     ，

    矩阵的行列式常用于微积分、引用行是1 5 3。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0 。得到

    9将三个结果加起来 。以及示例矩阵 ：

    

    2选择单行或单列 。计算引用行或列中第三项的i
    。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，如果将这种方法用于4x4矩阵，用a +标记，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
    ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数，我们把它们叫做A₂₁、只需要计算非零元素的代数余子式 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。剩下四个数字 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。列也是如此。

    你还要找出一个余子式。

    或者，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

       在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，稍后 ，矩阵的行列式不变。
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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列
       。结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。

    2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。原因如下：
    3. 假设你选择第2行
       ，包含你之前圈出的行或列 。通过它的行和列画线。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果你选择一个带有零的行或列，

    在这些特殊情况下，并选择第一个元素 。不用管它）。选择元素a₁₂（值为5） 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。
  • 

    6确定答案的正负号。

  • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。
    查看圈出的行或列，a₂₂和₂₃。哪个元素是负 ：
  • + - +
    - + -
    + - +
  • 由于我们选择了a₁₁ ，
    我们从3x3矩阵A开始，
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

  • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。不管你选哪一个，这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。假设你有一个3×3的矩阵 ：

    3学习三角矩阵的快捷方法。你已经算出来三个代数余子式 ，那么这个矩阵的行列式就是0
    。